Kapitel 8: Funktionen (S. 119)

Aufgabe 1

Beide Funktionen lassen sich aus der Exponentialfunktion \(h(x)=2^x\) ableiten.

(a) Für \(f\) mit \(f(x)=2^{x-1}-2\) ergibt sich der grüne Graph. Die Funktion ist also um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach unten verschoben worden.

(b) Für \(g\) kann man den Term \(g(x)=-2^{x-1}+2\) aufstellen. Die Ausgangsfunktion \(h\) ist also zunächst an der x-Achse gespiegelt und dann um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschoben worden. Oder anders ausgedrückt: Die Funktion \(f\) aus (a) ist an der x-Achse gespiegelt worden, denn es gilt \(g(x)=-f(x)[latex].

Aufgabe 2

(a) Es gilt [latex]g(x)=2f(x)+1\). Die Ursprungsfunktion verläuft durch die Punkte (0|0) und (1|1). Der blaue Graph durch (0|1) und (1|3), so dass es sich nicht nur um eine Verschiebung nach oben handeln kann. Der Graph wurde in diesem Fall auch entlang der y-Achse gestreckt und dann um eine Einheit nach oben verschoben.

(b) Es gilt \(h(x)=-f(x+1)\). Der Graph wurde an der x-Achse gespiegelt, muss aber auch noch um eine Einheit nach links verschoben worden sein, dass die Nullstelle nun nicht mehr bei 0, sondern beim -1 liegt.