Kapitel 8: Funktionen (S. 117)

Aufgabe 1

• 90° entspricht \(\frac{\pi}{2}\).
• 22,5° ist die Hälfte von 45° und entspricht somit \(\frac{\pi}{8}\).
• 135° sind 90° und 45° zusammen. Somit entspricht 135° im Bogenmaß \(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\).

Die zugehörigen Werte der Sinus- und Cosinusfunktion kannst du an Skizzen wie den nachstehenden ungefähr (oder auch recht exakt) ablesen, z.B. indem du mit einem Lineal misst. Im ersten Bild verschwindet die Strecke, die den Cosinus beschreibt, ganz. Im dritten Bild musst du dir die Länge der Strecke für den Cosinus orientiert denken, so dass ein negativer Wert herauskommt.

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Der Tangens wird als \(\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) gebildet. Die Funktion ist also nicht erklärt, falls der Cosinus den Wert 0 annimmt, d. h. eine Nullstelle besitzt. Dies ist – wie man an der Abbildung auf S. 116 erkennen kann – für die Werte \(\ldots -\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\ldots\) der Fall. Entsprechend umfasst der Definitionsbereich des Tangens alle reellen Zahlen außer die genannten Werte.