Kapitel 4: Variablen, Terme, Rechengesetze (S. 55)

Aufgabe 1

(a) \(\sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{b} \cdot \sqrt[4]{c} = \sqrt[4]{abc}\)

(b) \(\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\frac{81}{3}}=\sqrt[3]{27}=3\)

(c) \((\sqrt[3]{32})^2=(32^{\frac{1}{3}})^2=(32^2)^\frac{1}{3}=1024^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{1024}\approx 10,08\)

Aufgabe 2

(a) Als Wert für das Quadratsymbol kannst du hier \(25\cdot 5\) einsetzen, denn \((\sqrt[25\cdot 5]{c})^5=(c^{\frac{1}{25\cdot 5}})^5 = c^\frac{1\cdot 5}{25\cdot 5} = c^\frac{1}{25}=\sqrt[25]{c}\)

(b) Hier kannst du als Wert \(12\) einsetzen. Es ergibt sich dann direkt \(\frac{\sqrt[12]{x}}{\sqrt[12]{y}}=\sqrt[12]{\frac{x}{y}}\).

(c) Hier ist es etwas kniffliger. Eine einfache Zahl wird nicht reichen. Du kannst aber \(p^\frac{5}{2}=p^{2,5}\) einsetzen. Dann erhältst du direkt \(\frac{p^{2,5}}{\sqrt{p}} = \frac{p^{2,5}}{p^{0,5}} = p^{2,5-0,5} = p^2\).

Aufgabe 3

(a) \(\frac{\sqrt[3]{t^3\cdot t^5\cdot t^{-2}}}{\sqrt[3]{t^5\cdot t^{-2} \cdot t^3}} = \frac{\sqrt[3]{t^6}}{\sqrt[3]{t^6}}=1\)

(b) \((\sqrt[3]{12c+15c})^2=(\sqrt[3]{c(12+15)})^2=(\sqrt[3]{c(27)})^2=(3\cdot \sqrt[3]{c})^2=9\cdot (\sqrt[3]{c})^2=9\cdot c^\frac{2}{3}\)