Kapitel 4: Variablen, Terme, Rechengesetze (S. 53)

Aufgabe 1

(a) \(x^4\cdot x^3\cdot x^3=x^{4+3+2}=x^9\)

(b) \((z^3\cdot z^5)^4=(z^{3+5})^4=(z^8)^4=z^{8\cdot 4}=z^{32}\)

Aufgabe 2

Die folgenden Terme sind gleich zu \(u^5\):

\(\frac{1}{u^{-5}}\)
\(u^2\cdot u^3\)
\(\frac{u^8\cdot u^3}{u^6}\)
\(\frac{u\cdot u\cdot u\cdot u\cdot u\cdot u\cdot u}{u^3}\)
\(\frac{u^{12}}{u^7}\)
\(u^{-2}\cdot u^7\)
\(u^{2,5}\cdot u^{2,5}\)

Aufgabe 3

Hier geht es natürlich darum kreativ zu werden. Daher gibt es auch keine eindeutige Lösung. Eine Möglichkeit ist aber z. B. die folgende:

\(y^k = \frac{1}{y^{-k}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{y^{-k}}\right)^{-1}}\)

Das kannst du jetzt natürlich beliebig oft wiederholen, also z. B.

\(y^k = \frac{1}{\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{y^{-k}}\right)^{-1}}\right)^{-1}}\)

usw.