Kapitel 4: Variablen, Terme, Rechengesetze (S. 45)

Aufgabe 1

(a) Hier spielt die Variable als Unbekannte eine wichtige Rolle. Es gilt \(20 = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot h\). Dies kannst du zu \(2\cdot \frac{1}{4} \cdot 20 = h\) umstellen, so dass du schlussendlich \(h=10\) [cm] erhältst.

(b) Du kennst schon die Formel \(A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\) für den Flächeninhalt eines Dreiecks. Das Parallelogramm besteht nun aus zwei gleich großen Dreiecken. Als neue Formel kannst du also \(A = 2\cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = g\cdot h\) notieren. Die Variablen \(A, g, h\) stehen hier stellvertretend für allgemeine (positive) Zahlen. Die Formel kannst du übrigens immer benutzen, wenn du den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen willst.

(c) Da die Formel \(A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\) gilt, verdoppelt bzw. verdreifacht sich auch \(A\), wenn sich \(g\) verdoppelt bzw. verdreifacht. Wenn man \(g\) hingegen um eine Einheit erhöht, also mit \(g+1\) statt \(g\) rechnet, ergibt sich Folgendes: \(A_{neu} = \frac{1}{2} \cdot (g+1) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot g\cdot h + \frac{1}{2} \cdot h = A_{alt} + \frac{1}{2} \cdot h\). Wenn man die Grundseite \(g\) eines Dreiecks um eine Einheit vergrößert, wächst die Fläche also um die halbe Länge der Höhe. Hier haben wir die Fläche \(A\) als Veränderliche in Abhängigkeit der Grundseite \(g\) betrachtet.

Aufgabe 2

Die folgenden beiden Gruppen gehören jeweils zusammen. Zwei Terme stehen allein und sind zu keinem anderen stets gleichwertig. Due musst hier nicht alle Pfeile überprüfen: Sobald zwei Terme gleichwertig sind und ein dritter zum ersten gleichwertig ist, ist dieser dritte Term auch zum zweiten Gleichwertig, usw. Man spricht hier von Transitivität.