Kapitel 3: Ein Blick in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (S. 31)

Aufgabe 1

Wir ziehen blind eine Kugel. Daher sind die möglichen Ergebnisse \(\{\)1 „rot“, 2 „rot“, 3 „rot“, 1 „blau“, 2 „blau“, 3 „blau“, 1 „gelb“, 2 „gelb“, 3 „gelb“\(\}\). Da jedes Ergebnis genau einmal vorkommt und insgesamt 9 Ergebnisse möglich sind, tritt nach Laplace jedes Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\displaystyle\frac{1}{9}=0,11…\,\approx11,1\)% ein.

Aufgabe 2

• \(A=\{\)1 „rot“, 2 „rot“, 3 „rot“\(\}\) und daher \(\displaystyle P(A)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\,\approx33\)%

• \(B=\{\)1 „rot“, 3 „rot“, 1 „blau“, 3 „blau“, 1 „gelb“, 3 „gelb“\(\}\) und somit \(\displaystyle P(B)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\,\approx66,7\)%

• \(C=\{\)2 „blau“, 2 „gelb“\(\}\), also \(\displaystyle P(C)=\frac{2}{9}\,\approx22,2\)%

Aufgabe 3

Da nun zwei Kugeln auf einmal gezogen werden, besteht jedes Ergebnis aus zwei Einträgen. Zur Vereinfachung verwenden wir r=rot, g=gelb und b=blau als Abkürzungen und schreiben (2r|3g) für das Ergebnis die rote zwei und gelbe drei gezogen zu haben. Dann ist die Ergebnismenge:

\(\{\)(1r|2r), (1r|3r), (2r|3r), (1r|1b), (1r|2b), (1r|3b), (2r|1b), (2r|2b), (2r|3b), (3r|1b), (3r|2b), (3r|3b), (1r|1g), (1r|2g), (1r|3g), (2r|1g), (2r|2g), (2r|3g), (3r|1g), (3r|2g), (3r|3g), (1b|2b), (1b|3b), (2b|3b), (1g|2g), (1g|3g), (2g|3g), (1g|1b), (1g|2b), (1g|3b), (2g|1b), (2g|2b), (2g|3b), (3g|1b), (3g|2b), (3g|3b)\(\}\)

Das Ereignis D umfasst dabei gerade die folgenden Ergebnisse:

\(D=\{\)(1r|2r), (1r|3r), (2r|3r), (1r|1b), (1r|3b), (2r|1b), (2r|3b), (3r|1b), (3r|3b), (1r|1g), (1r|3g), (2r|1g), (2r|3g), (3r|1g), (3r|3g), \(\}\)

und somit ist \(\displaystyle P(D)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\,\approx41,7\)%.