Kapitel 2: Prozent- und Zinsrechnung (S. 23)

Aufgabe 1

Die Werte für die ersten beiden Felder erhält man wie auf Seite 22 vorgeführt mit der Formel \(W=G\cdot(1+p)\):

\(\displaystyle(1)\;W=28,8\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)=28,8\cdot1,05=30,24\\\) \(\displaystyle(2)\;W=8\cdot\left(1+\frac{125}{100}\right)=8\cdot2,25=18\\\) \(\displaystyle(3)\;W=G\cdot(1+p)\;\Longleftrightarrow\;p=\frac{W}{G}-1\;\text{ also }\;p=\frac{72}{60}-1=0,2=\frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\,\%\\\) \(\displaystyle(4)\;W=G\cdot(1+p)\;\Longleftrightarrow\;G=\frac{W}{1+p}\;\text{ also }\;G=\frac{1,08}{1+0,35}=\frac{4}{5}=0,8\)

Aufgabe 2

Die Werte für die ersten beiden Felder erhält man wie auf Seite 22 vorgeführt mit der Formel \(W=G\cdot(1-p)\):

\(\displaystyle(1)\;W=94\cdot\left(1-\frac{8}{100}\right)=94\cdot0,92=86,48\\\) \(\displaystyle(2)\;W=800\cdot\left(1-\frac{7,5}{100}\right)=800\cdot0,925=740\\\) \(\displaystyle(3)\;W=G\cdot(1-p)\;\Longleftrightarrow\;p=1-\frac{W}{G}\;\text{ also }\;p=1-\frac{0,18}{0,24}=\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=25\,\%\\\) \(\displaystyle(4)\;W=G\cdot(1-p)\;\Longleftrightarrow\;G=\frac{W}{1-p}\;\text{ also }\;G=\frac{2,4}{1-0,4}=\frac{24}{6}=4\)

Aufgabe 3

Der Bruttopreis entspricht also dem um 19% vermehrten Nettopreis. Übertragen auf die Formel \(W=G\cdot(1+p)\) bedeutet das, dass wir den Grundwert \(G\) suchen und \(p=19\,\%\) sowie \(W=65,45\,\)€ gegeben sind. Es folgt

\(\begin{align*}W=G\cdot(1+p)\;\Longleftrightarrow\;G=\frac{W}{1+p}=\frac{65,45\,€}{1+0,19}=55\,€\,.\end{align*}\)