Kapitel 12: Lineare Algebra und Analytische Geometrie (S. 193)

Aufgabe 1

Da wir bei der Matrizenmultiplikation „Zeile x Spalte“ rechnen, müssen Die Zahl der Spalten der ersten Matrix mit der Zahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen. Entsprechend können wir die Produkte in (a), (b), (c), (d), (e) nicht berechnen.

Aufgabe 2

(a) Wir rechnen einfach mal drauf los:

\(\begin{align*}&\hspace{-0.5cm}A\cdot C-C\cdot A\\&=\begin{pmatrix}3 & -\frac{1}{5}\\\frac{1}{2} & 4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 3 \\ -1 & 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 & 3 \\ -1 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 & -\frac{1}{5}\\\frac{1}{2} & 4\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}3\cdot 2+\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot(-1) & 3\cdot3+\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot1\\ \frac{1}{2}\cdot 2+4\cdot(-1) & \frac{1}{2}\cdot3+4\cdot1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\cdot3+3\cdot\frac{1}{2} & 2\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)+3\cdot 4 \\ -1\cdot 3+1\cdot\frac{1}{2} & -1\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)+1\cdot4\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\frac{31}{5} & \frac{44}{5}\\-3 & \frac{11}{2}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}\frac{7}{2} & \frac{58}{5}\\-\frac{5}{2} & \frac{21}{5}\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\frac{27}{10} & -\frac{14}{5}\\-\frac{1}{2} & \frac{13}{10}\end{pmatrix}\,.\end{align*}\)

(b) Multiplizieren wir eine Matrix mit einer Zahl müssen wir jeden Eintrag der Matrix mit der Zahl multiplizieren. Es folgt:

\(\begin{align*}&\hspace{-0.5cm}\frac{3}{2}\cdot A-2\cdot(B-C)\\&=\frac{3}{2}\cdot\begin{pmatrix}3 & -\frac{1}{5}\\\frac{1}{2} & 4\end{pmatrix}-2\cdot\left(\begin{pmatrix} -2& 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 & 3\\ -1 & 1\end{pmatrix}\right)\\&=\begin{pmatrix}\frac{9}{2} & -\frac{3}{10}\\\frac{3}{4} & 6\end{pmatrix}-2\cdot\begin{pmatrix}-4 & -3\\1 & 1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\frac{9}{2} & -\frac{3}{10}\\\frac{3}{4} & 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-8 & -6\\2 & 2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\frac{25}{2} & \frac{57}{10}\\-\frac{5}{4} & 4\end{pmatrix}\,.\end{align*}\)