Kapitel 12: Lineare Algebra und Analytische Geometrie (S. 191)

Aufgabe 1

(a) Da Matrizen komponentenweise addiert bzw. subtrahiert werden ist

\(\begin{align*}\begin{pmatrix}1 & -\frac{3}{2}\\ 1,5 & 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2,2 & 2 \\ \frac{1}{2} & -1\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1+2,2 & -\frac{3}{2}+2\\ 1,5+\frac{1}{2} & 0+(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{16}{5} & \frac{1}{2}\\ 2 & -1\end{pmatrix}\end{align*}\)

(b) Hier verfahren wir genauso:

\(\begin{align*}\begin{pmatrix}2 & 0 & -2\\ 1 & 3 & 3\\ 4 & -2,5 & \frac{1}{4}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 & 1 & 0,5\\ 1 & 0 & 1\\ \frac{1}{5} & -1 & \frac{3}{4}\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2+1 & 0+1 & -2+0,5\\ 1+1 & 3+0 & 3+1\\ 4+\frac{1}{5} & -2,5+(-1) & \frac{1}{4}+\frac{3}{4}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 & 1 & -\frac{3}{2}\\ 2 & 3 & 4\\ \frac{21}{5} & -\frac{7}{2} & 1\end{pmatrix}\end{align*}\)

Aufgabe 2

(a) Es ist ja gerade

\(A=\begin{align*}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 & -\frac{1}{5} \\ 0,5 & 0,75\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1-1 & 0-\left(-\frac{1}{5}\right)\\ 0-0,5 & 2-0,75\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & \frac{1}{5}\\ -\frac{1}{2} & \frac{5}{4}\end{pmatrix}\,,\end{align*}\)

(b) und ebenso

\(B=\begin{align*}\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}\frac{1}{3} & -2 & -2\\ 4 & 1 & 0\\ \frac{3}{5} & 1 & \frac{1}{2}\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}0-\frac{1}{3} & 1-(-2) & 0-(-2)\\ 1-4 & 1-1 & 0-0\\ 0-\frac{3}{5} & 0-1 & 1-\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{3} & 3 & 2\\ -3 & 0 & 0\\ -\frac{3}{5} & -1 & \frac{1}{2}\end{pmatrix}\,.\end{align*}\)