Kapitel 10: Differenzialrechnung (S. 139)

Aufgabe 1

(a) \(\frac{f(6)-f(4)}{6-4}=\frac{5000}{9}\approx 555,56\ [km/h]\)

(b) \(\frac{f(5,5)-f(4,5)}{5,5-4,5}\approx 555,56\ [km/h]\)

(c) \(\frac{f(5,1)-f(4,9)}{5,1-4,9}\approx 555,56\ [km/h]\)

(d) Ex ergibt sich jedes Mal dasselbe Ergebnis. Für den Grenzwert (d. h., falls die erste und zweite Auswertungsstelle unendlich nah beieinander und jeweils um 5 positioniert sind) würde sich ebenfalls dieser Wert ergeben. Man spricht hier von der Ableitung der Funktion. Dass sich die ganze Zeit derselbe Wert ergibt, ist übrigens ein Sonderfall: In den meisten Situationen nähert man sich Schritt für Schritt an und wird immer genauer, so dass die Durchschnittsgeschwindigkeit sich immer mehr der Momentangeschwindigkeit annähert, wenn man das entsprechende Intervall verkleinert. Hier sind die einzelnen Punkte so gewählt, dass Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit jeweils übereinstimmen.