Kapitel 1: Bruchrechnung (S. 5)
Aufgabe 1
(a) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{3}{15}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 5}{5\cdot 5}=\frac{5}{25}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 9}{5\cdot 9}=\frac{9}{45}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 12}{5\cdot 12}=\frac{12}{60}\,.\)
(b) \(\displaystyle\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{9}{21}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 9}{7\cdot 9}=\frac{27}{63}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 12}{7\cdot 12}=\frac{36}{84}\,.\)
(c) \(\displaystyle-\frac{7}{15}=-\frac{7\cdot 3}{15\cdot 3}=-\frac{21}{45}\,,\quad\) \(\displaystyle-\frac{7}{15}=-\frac{7\cdot 5}{15\cdot 5}=-\frac{35}{75}\,,\quad\)
\(\displaystyle-\frac{7}{15}=-\frac{7\cdot 9}{15\cdot 9}=-\frac{63}{135}\,,\quad\) \(\displaystyle-\frac{7}{15}=-\frac{7\cdot 12}{15\cdot 12}=-\frac{84}{180}\,.\)
(d) \(\displaystyle\frac{5}{11}=\frac{5\cdot 3}{11\cdot 3}=\frac{15}{33}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{5}{11}=\frac{5\cdot 5}{11\cdot 5}=\frac{25}{55}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{5}{11}=\frac{5\cdot 9}{11\cdot 9}=\frac{45}{99}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{5}{11}=\frac{5\cdot 12}{11\cdot 12}=\frac{60}{132}\,.\)
(e) \(\displaystyle\frac{13}{19}=\frac{13\cdot 3}{19\cdot 3}=\frac{39}{57}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{13}{19}=\frac{13\cdot 5}{19\cdot 5}=\frac{65}{95}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{13}{19}=\frac{13\cdot 9}{19\cdot 9}=\frac{117}{171}\,,\quad\) \(\displaystyle\frac{13}{19}=\frac{13\cdot 12}{19\cdot 12}=\frac{156}{228}\,.\)
Aufgabe 2
(a) \(\displaystyle\frac{18}{24}=\frac{9\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{9}{12}\)\(\displaystyle=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{4}\,.\)
Statt nacheinander mit zwei und drei zu kürzen, können wir auch einmal mit sechs kürzen.
\(\displaystyle\frac{18}{24}=\frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}=\frac{3}{4}\,.\)(b) \(\displaystyle-\frac{38}{54}=-\frac{19\cdot 2}{27\cdot 2}=-\frac{19}{27}\,.\)
(c) \(\displaystyle-\frac{16}{20}=-\frac{8\cdot 2}{10\cdot 2}=-\frac{8}{10}\)\(\displaystyle=-\frac{4\cdot 2}{5\cdot 2}=-\frac{4}{5}\,.\)
Statt zweimal mit zwei zu kürzen, können wir auch hier direkt mit vier kürzen.
\(\displaystyle-\frac{16}{20}=-\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}=-\frac{4}{5}\,.\)(d) \(\displaystyle\frac{42}{63}=\frac{14\cdot 3}{21\cdot 3}=\frac{14}{21}\)\(\displaystyle=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{2}{3}\,.\)
Statt mit drei und sieben zu kürzen, können wir auch direkt mit 21 kürzen.
\(\displaystyle\frac{42}{63}=\frac{2\cdot 21}{3\cdot 21}=\frac{2}{3}\,.\)(e) \(\displaystyle\frac{96}{288}=\frac{1\cdot 96}{3\cdot 96}=\frac{1}{3}\,.\)
Aufgabe 3
Bei dieser Aufgabe hat sich im Mathebuddy leider der Fehlerteufel eingeschlichen. Statt \(\displaystyle\frac{-5}{-26}\) sollte hier die Zahl \(\displaystyle\frac{5}{13}\) auftauchen.
\(\displaystyle3\frac{6}{9}=\frac{33}{9}=\frac{11\cdot 3}{3\cdot 3}\)\(\displaystyle=\frac{11}{3}=\frac{11\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{22}{6}\,,\)
\(\displaystyle\frac{15}{9}=\frac{5\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{5}{3}\)\(\displaystyle=\frac{5\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}\,,\)
\(\displaystyle-\frac{125}{50}=-\frac{5\cdot 25}{2\cdot 25}=-\frac{5}{2}\)\(\displaystyle=-2\frac{1}{2}\,,\)
\(\displaystyle\frac{65}{169}=\frac{5\cdot 13}{13\cdot 13}=\frac{5}{13}\)\(\displaystyle=\frac{-5}{-13}\,,\)
\(\displaystyle-\frac{21}{14}=-\frac{3\cdot 7}{2\cdot 7}=-\frac{3}{2}\)\(\displaystyle=\frac{-3}{2}=\frac{-3\cdot 12}{2\cdot 12}=\frac{-36}{24}\,,\)
\(\displaystyle-\frac{5}{4}=-\frac{5\cdot 2}{4\cdot 2}=-\frac{10}{8}\)\(\displaystyle=\frac{10}{-8}\,.\)